我院运筹学与控制论团队在稀疏线性反问题研究方面取得新进展
近期，我院运筹学与控制论团队在稀疏线性反问题及其在信号与图像处理的应用方面取得新进展。孙中锋副教授与赵云彬教授（深圳市大数据研究院）、周金川教授、黄正海教授（天津大学）合作的论文“Dynamic thresholding algorithm with memory for linear inverse problems”针对稀疏线性反问题，研发了动态指标选取技术和子问题降维技术，进而提出了记忆动态阈值算法，大幅度降低了最优阈值型算法的计算复杂度，并将其应用于语音信号的重构问题（见图1）；赵云彬教授与孙中锋副教授合作的论文“Splitting alternating algorithms for sparse solutions of linear systems with concatenated orthogonal matrices”为解决大规模稀疏线性反问题，基于结构化矩阵提出了分裂算法，将大规模问题分裂成若干小规模子问题进行求解，并将其应用于脑部核磁共振图像(MRI)的重构问题（见图2）。
图1 语音信号的重构
图2 MRI图像的重构
两篇论文分别发表于反问题顶刊《Inverse Problems》(IP)与数值代数顶刊《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》(SIMAX)。IP与SIMAX是国际公认的数学领域著名期刊，致力于发表高水平原创性成果，具有重要的学术影响力，二者分别为中国数学会T1和T2类期刊。
